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數學思辨之旅:拆解國中數學,建立數學素養與能力

數學思辨之旅:拆解國中數學,建立數學素養與能力

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書籍名稱: 數學思辨之旅:拆解國中數學,建立數學素養與能力
書籍分類: 教材教法 (數學)、補充教材 (數學)
作        者: 永野裕之
出  版  社: 世茂出版社
出版日期: 2017/8/28
I  S  B  N: 9789869425162
點  閱  數: 323
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簡介
 為什麼要學數學?
反思、論證、練習與解題
跟著數學家探索世界

  數學史、定義與公式解說、習題演練……
  數學領域的價值與意義是什麼?
  從現實到抽象,將文字化為數學語言。
  數學素養的培養,從國中數學開始
  目的在於培養解決問題的能力!

  NHK、《日本經濟新聞》、《東洋經濟週刊》
  日本各大媒體雜誌報導,
  東京大學畢業、數學奧林匹克參賽者,
  日本最強數學補習班創辦人、數學教育專家
  ──永野塾主持人永野裕之,
  帶你從國中數學開始,
  探索基礎數學領域:幾何、代數、函數、機率與統計學。

  永野裕之老師,累積十數年教學經驗,有感於學生會解題、考試拿高分,卻沒有數學素養,因而決定拆解國中數學,從數學史的發展切入,提醒大家,學習數學目的在於培養解決問題的能力。在反思、論證、練習與解題的過程中,體會從現實到抽象,運用人類獨具的想像力,將文字化為簡潔的數學語言,最終建立數學素養與能力。

  「圖形──幾何學」的學習重點:
  I「論證」方法
  II 分類的方法與運用
  III採取不同的視角

  「數與式──代數學」的學習重點:
  I 想像力
  II 合理的過程
  III 簡化題目

  「函數──分析學」的學習重點:
  I 變數
  II 因果關係
  III 1對1對應(圖)

  「資料的運用──機率、統計學」的學習重點:
  I 比較的合理性
  II 資料的整理
  III 隨機
 
目錄

序言
第1章 圖形──幾何學
哲學始於幾何學
巴斯卡的說服術
廣為流傳《幾何原本》的定義與公理
「分類」方法與運用
不同視角──訓練水平思考能力
學會「好的形式」──證明(論證)推演方法(國二)
何謂「正確的推論」?
證明的第一步──三角形的全等性質(國二)
「外項的積=內項的積」──三角形的相似性質(國三)
相似的問題練習
國中數學的重點──畢氏定理(國三)
蘊含許多定理的「美麗圖形」──圓(國二、國三)
圓的題目練習
練習從「相反的視角」切入──面積和長度(國二)
練習「轉換的視角」──畢氏定理的應用(國二)

第2章 數與式──代數學
西方希臘、東方印度
長年不被接受的「負數」概念
誕生於古代東方文明的「代數學」
兩位代數學之父
求解方程式的要素
算術和數學的差異
挑戰各種公式解
演繹思考的利弊
概念性的數──負數(國一)
「負數×負數=正數」的理由
看不見卻存在的數──平方根(國二)
適用於《幾何原本》的正確解題法──一次方程式(國一)
代入法才是消去未知數的捷徑──聯立方程式(國一)
挑戰國中數學最難的數學式變形──二次方程式(國二)
簡化題目的練習──方程式的應用(國一到國三)

第3章 函數──分析學
邂逅「變數
笛卡爾的「革命」──解析幾何學的誕生
歐拉開創的「分析學」
日本的「函數」淵源
因果關係
1對1對應的用法──「計算」的語源
邂逅變數──函數
推導函數的基本──變化的比例
追查原因──函數的利用(國一到國三)
觀察變化──函數與圖形(國一至國三)

第4章 資料的運用──機率、統計學
機率論發展初期的爭論①
機率論發展初期的爭論②
機率論發展初期的爭論③
「拉普拉斯」的惡魔
統計學家最有吸引力嗎?
近代統計學之父
南丁格爾與統計學
茶會與推測統計
隨機的困難度與重要性
確認「出現機率相同」──機率(國三)
掌握資料的特徵──資料整理(國三)
由部分推測全體──抽樣調查(國三)


結語


日文參考文獻
數學史相關年表

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