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數學女孩-哥德爾不完備定理

數學女孩-哥德爾不完備定理

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書籍名稱: 數學女孩-哥德爾不完備定理
書籍分類: 補充教材 (數學)
作        者: 結城浩
譯        者: 鍾霓
出  版  社: 世茂出版社
出版日期: 2012年4月27日
I  S  B  N: 9789866097416
關  鍵  字: 課程設計補充教材教材教法概念教學
點  閱  數: 4688
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簡介
   「數學是不完全的嗎?」逼近「不完全性定理」的真實,魅惑而動人的數學物語。本書中出現有各式各樣的數學問題,從簡單到小學生都懂得的部分,至困難到會嚴重動搖整個數學界的世紀難題都有。除了使用語言及圖形來表現故事主人翁的思考脈絡之外,另也會使用到數學公式來做表達。每當遇有無法理解數學公式涵義的時候,請不妨先跳過卡住的數學公式,暫且隨著故事的情節發展往下走。蒂蒂和由梨會陪伴著你一起往前走。而對數學有自信的讀者們,在享受故事情節之餘,也不要忘了動動腦挑戰看看書中的數學公式哦!如此一來,你將可以體味到隱藏在故事背後的其他趣味。或許,聰敏的你能超越那些數學天才們,挖掘出的不為人知的祕密噢! 
目錄

第01章   鏡的獨白
1.1 誠實的人是誰? 
1.1.1 魔鏡啊魔鏡 
1.1.2 誠實的人是誰?
1.1.3 相同的答案 
1.1.4 名為沉默的答案
1.2 邏輯問題
1.2.1 愛麗斯與伯里斯與克理斯 
1.2.2 利用表格來協助思考
1.2.3 出題者的心情 
1.3 帽子是什麼顏色的?
1.3.1 我不知道 
1.3.2 出題者的確認 
1.3.3 鏡的獨白
第02章   皮亞諾公理
2.1 蒂蒂
2.1.1 皮亞諾公理
2.1.2 無窮的請託 
2.1.3 皮亞諾公理 PA1
2.1.4 皮亞諾公理 PA2
2.1.5 培育成巨無霸
2.1.6 皮亞諾公理 PA3 
2.1.7 微小? 
2.1.8 皮亞諾公理 PA4
2.2 米爾迦 
2.2.1 皮亞諾公理PA5
2.2.2 數學歸納法
2.3 在無盡的邁步中
2.3.1 是有限?是無限?
2.3.2 是動態的?是靜態的?
2.4 由梨 
2.4.1 加法運算是?
2.4.2 公理是?
第03章   伽利略的遲疑
3.1 集合 
3.1.1 美人的集合 
3.1.2 外延的定義 
3.1.3 餐桌
3.1.4 空集 
3.1.5 集合的集合
3.1.6 交集
3.1.7 聯集
3.1.8 子集 
3.1.9 考集合的理由
3.2 邏輯 
3.2.1 內涵的定義
3.2.2 羅素悖論 
3.2.3 集合運算與邏輯運算
3.3 無限
3.3.1 對射的鳥籠
3.3.2 伽利略的遲疑
3.4 表現
3.4.1 歸途 
3.4.2 書店
3.5 沉默
3.5.1 美人的集合
第04章   無止境地接近的目標地點 
4.1 自宅 
4.1.1由梨 
4.1.2 男孩的「證明」 
4.1.3 由梨的「證明」 
4.1.4 由梨的「證明」
4.1.5 我的說明
4.2 超市 
4.2.1 目標地點 
4.3 音樂教室 
4.3.1 文字的導入
4.3.2 極限 
4.3.3 音樂是由聲音所決定的
4.3.4 極限的運算
4.4 回家的路上 
4.4.1 未來出路
第05章   萊布尼茲的夢
5.1 如果是由梨的話,就不會是蒂蒂
5.1.1 「若…則…」的意義 
5.1.2 萊布尼茲之夢 
5.1.3 理性的極限? 
5.2 如果是蒂蒂的話,就不會是由梨 
5.2.1 升學考試 
5.2.2 課程 
5.3 如果是米爾迦的話,就是米爾迦 
5.3.1 教室
5.3.2 形式體系 
5.3.3 邏輯式 
5.3.4 「若…則…」的形式? 
5.3.5 公設 
5.3.6 證明論 
5.3.7 論規則 
5.3.8 證明與定理
5.4 既非我,也是我
5.4.1 自宅 
5.4.2 形式的形式 
5.4.3 意義的意義 
5.4.4 如果是「若…則…」的話? 
5.4.5 邀約 
第06章   Epsilon-Delta極限分析論證法 
6.1 數列的極限 
6.1.1 從圖書室開始
6.1.2 前往階梯教室 
6.1.3 理解複雜數式的方法 
6.1.4 解讀「絕對值」
6.1.5 解讀「若…則…」 
6.1.6 解讀「全部」與「某些」 
6.2 函數的極限 
6.3 實力測驗
6.3.1 校內排名 
6.3.2 寂靜之音、沉默之聲
6.4 連續的定義 
6.4.1 圖書室 
6.4.2 所有的點都不連續 
6.4.3 只在一個點處連續的函數?
6.4.4 從無窮的迷宮脫出 
6.4.5 只在一個點處連續的函數! 
6.4.6 當說的詞語 
第07章   對角線論證法 
7.1 數列的數列
7.1.1 可數集
7.1.2 對角線論證法  
7.1.3 挑戰:實數的編號排序 
7.1.4 挑戰:有理數與對角線論證法 
7.2 形式體系的形式體系
7.2.1 相容性與完備性 
7.2.2 哥德爾不完備定理
7.2.3 算術  
7.2.4 形式體系的形式體系 
7.2.5 詞彙的整理 
7.2.6 數項 
7.2.7 對角化 
7.2.8 數學的定理 
7.3 追尋之物的追尋之物 
7.3.1 遊樂園 
第08章   由兩種孤獨當中所誕生的東西 
8.1 重疊的序對
8.1.1 蒂蒂所察覺到的東西 
8.1.2 我所察覺到的事情 
8.1.3 所有人都忽略掉的東西 
8.2 自宅 
8.2.1 自己的數學 
8.2.2 表現的壓縮
8.2.3 加法運算的定義
8.2.4 教師的存在 
8.3 等價關係 
8.3.1 畢業典禮 
8.3.2 由序對所產生出來的東西 
8.3.3 從自然數到整數
8.3.4 圖表 
8.3.5 等價關係 
8.3.6 商集 
8.4 餐廳 
8.4.1 兩個人的晚餐
8.4.2 成對的羽翼
8.4.3 無力測驗
第09章   疑惑的螺旋梯
9.1 π 弧度 
9.1.1 板著臉的由梨 
9.1.2 三角函數 
9.1.3 sin45。 
9.1.4 sin60。 
9.1.5 正弦曲線 
9.2 π弧度 
9.2.1 弧度
9.2.2 教學
9.3 π弧度 
9.3.1 停課
9.3.2 剩餘 
9.3.3 燈塔 
9.3.4 海邊 
9.3.5 消毒
第10章   哥德爾不完全性定理
10.1 雙倉圖書館
10.1.1 入口處
10.1.2 氯之間 
10.2 希爾柏特計畫 
10.2.1 希爾柏特
10.2.2 測驗 
10.3 哥德爾不完全性定理
10.3.1 哥德爾 
10.3.2 討論 
10.3.3 證明的綱要 
10.4 「春」形式系統P 
10.4.1 基本符號
10.4.2 數項與符號 
10.4.3 邏輯式 
10.4.4 公設 
10.4.5 推論規則 
10.5 午餐時間 
10.5.1 元數學 
10.5.2 用數學做數學 
10.5.3 甦醒 
10.6 「夏」哥德爾數 
10.6.1 基本符號的哥德爾數 
10.6.2 數列的哥德爾數 
10.7 「秋」原始遞歸
10.7.1 原始遞歸函數 
10.7.2 原始遞歸函數(謂語)的性質
10.7.3 可表達性定理 
10.8 「冬」到達證明可能性的漫漫旅程 
10.8.1 整裝待發 
10.8.2 整數論 
10.8.3 數列 
10.8.4 變數.符號.邏輯式 
10.8.5 公理.定理.形式證明 
10.9 「新春」不能判定的哥德爾句 
10.9.1 「季節」的確認
10.9.2 「種子」由意義的世界進入形式的世界 
10.9.3 「新芽」p的定義 
10.9.4 「枝」r的定義
10.9.5 「葉」從A1開始的流程 
10.9.6 「花蕾」從B1開始的流程 
10.9.7 能判定的語句的定義 
10.9.8 「梅」 IsProvable(g)的證明 
10.9.9 「桃」 IsProvable(not(g))的證明  
10.9.10 「櫻」形式體系P為不完全的證明 
10.10 不完全性定理的意義 
10.10.1 「我是無法證明的」 
10.10.2 第二不完全性定理的證明概略 
10.10.3 由不完全性定理之中萌生的東西 
10.10.4 數學的極限? 
10.11 乘載著夢想 
10.11.1 並非是結束 
10.11.2 我的東西 

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