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1, 2, 3和+-×÷的數學旅行:數字的命名、運算的誕生、原理的發展,25段抽絲剝繭的數學探索

1, 2, 3和+-×÷的數學旅行:數字的命名、運算的誕生、原理的發展,25段抽絲剝繭的數學探索

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書籍名稱: 1, 2, 3和+-×÷的數學旅行:數字的命名、運算的誕生、原理的發展,25段抽絲剝繭的數學探索  (One, Two, Three: Absolutely Elementary Mathematics)
書籍分類: 補充教材 (數學)
作        者: David Berlinski
譯        者: 甘錫安
出  版  社: 臉譜出版
出版日期: 2012年6月15日
I  S  B  N: 9789862351833
關  鍵  字: 課程設計補充教材教材教法概念教學
點  閱  數: 3802
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簡介
   1,2,3...數字如何命名出來的?+-×÷...四則運算怎麼誕生的?數的創造,便是事物的創造!數字形成我們的宇宙的基礎,而我們多數人從未真正了解它的意義。我們將數字視為理所當然,毫不質疑地做著加減乘除的運算,彷彿數學與生俱來就是如此運作。研究數學,耐心是必備條件,樂趣卻不會那麼快出現。小數點似乎會遊走,負數變成正數,分數還會突然上下倒轉過來。有人非常喜歡這門學科,但它擁有令人著迷的力量。數學大師最嚴謹的推理、最深刻的哲思,揭示美麗的數學原理背後精采絕倫的故事! 
目錄

1. 一隻羊、兩隻羊、三隻羊。成群的羊毛堆……
2. 亨利有六個老婆,但「Henry」這個英文字有五個字母。
數字與它們的名字是兩個不同的概念。如果無法區別兩者,就無法了解數字如何被命名,也就不可能
了解位置記數法(positional notation)的久遠歷史和文明藝術。
3. 喜歡追根究底並非物理學家獨有的特性。
如果存在有比數更根本的事物,為何我們必須認為數是萬物的最根本?究竟為什麼?
4. 人類知識極不穩定。我們彼此之間只是陌生人,甚至我們也不認識自己。
當我告訴你說,你根本不知道你以為自己知道的事情,其實我的意思是,你根本就不知道。
5. 數學是冷酷的大師,而邏輯更加冷酷。這是普遍的認知,不過也離事實不遠。
6. 公理系統的概念是數學體系的核心,如同哥德式大教堂代表了中世紀建築風格。
數學家汲汲追求的是形式。
7. 皮亞諾公理是極大的成就,因為它們將自然數納入公理系統;而它們的蘊涵也很深遠,因為它們賦予了
  後繼這個概念重要性。
8. 加法是「超基礎數學」的四種運算之一。其他運算包括乘法、減法和除法。
每一種運算都是用兩個數產生第三個數。
有2,還有3——這是兩個數,然後有2+3,於是有了第三個數:5。
9. 「加法的定義」這個詞似乎意味著歷經好幾世紀的努力,當代數學家現在終於能夠徹底說清楚加法的
含意。但其實並非如此。
10. 古代商人發現了將數相加的方法,當然也知道如何把數相乘。
  他們運用的技巧是蘇美帝國抄寫技藝的一部分。
11. 位置記數法是數的命名原則,但到目前為止,這種方法只限於以兩個名字指涉的數,例如27或32,
  也就是形式為ab的數。
12.勞倫斯(T. E. Lawrence)為道堤(Charles M. Doughty)的《阿拉伯沙漠旅行記》
  (Travels in Arabia Deserta)寫序時,在文中試圖描述他和道堤都很稱道的沙漠阿拉伯人的性格。
  「這個民族絲毫不令人厭惡。」勞倫斯寫道:「他們毫不質疑地接受生命這個禮物,將它當成公理。」
13. 19世紀初,劍橋或牛津什麼都不好。
14. 算術定律。這個措辭本來就古怪,再加上發現這個定律的數學家是律師,顯得更為古怪了。
15. 定義遞降帶來一個問題:文字遊戲如何含括無限運算?數學家可以借助遞迴定理,令人信服地表示一切
  沒問題。
16. 在這些枯燥乏味的細節中,不妨體會一下它們隱含的熱情,以及它們引發的戲劇性事件。
17. 加法的結合律指出,對每一個數z和任兩個特定數a和b,a + (b + z) = (a + b) + z。
  如果它的意義就是如此,下面提出證明。
18. 自然數就是自然數;0就是0。它們的存在難以捉摸,也沒有形狀。
19. 加法是把數加入數;減法是由數取出數。取走抵消加入。
20. 某些數學家擁有它──我說的是那種「悸動」。他們感覺到有什麼東西就要出現了。
21. 群在「超基礎數學」中占有一席之地;但真正獲得注意和受到熱愛的是環。
22. 負數最讓人傷腦筋的一件事,就是符號律。負2加負2是負4;負2乘負2卻是正4。
  兩個結果的數字部分都是4,但前面掛著不同的符號。
23. 「萊茵德紙草書」(Rhind payrus)是一張羊皮紙,1858年由萊茵德在埃及的路克索(Luxor)
  遭到非法挖掘出土。其後在貪污官員間轉手數次,之後因為一次大規模的皇室貪污案爆發,最終由
  大英博物館收藏。
24. 相信半條麵包比沒有還好的人,不會對1/2這個數感到不安。
25. 加法、乘法和減法在數學生命中一直是強大的創造力。

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